Question

高数求导问题设函数y=y(x)由方程ln(x+y)=xy^2+sinx确定,则dy/dx=?条件:y'中的x=0

Answer 1

ln(x+y)=xy^2+sinx

直接对上面这个方程求导

左边 = [ln(x+y)]'

=[1/(x+y)] * (x+y)'

=[1/(x+y)] * (1 + y')

右边 = [xy^2+sinx]'

=(xy^2)' + (sinx)'

=x*(y^2)' + x' * y^2 + cosx

= x*2y*y' + y^2 + cosx

因此 (1+y')/(x+y) = 2xy*y' + y^2 + cosx

以 x=0 代如原方程,以求得 y(x=0)的值

ln(0+y) = 0*y^2 + sin0

lny = 0

y = 1

即在 x=0处,y=1

以 x=0 和 y=1 代入求导后的方程中

(1+y')/(0+1) = 2*0*1*y' + 1^2 + cos0

y' = 2

即在 x=0 处 dy/dx = 2