Question

用向量积做,如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是连结DE

Answer 1

（1）由已知得 |OA|=|OB|=|OC|=1 ,

OA*OB=OB*OC=OC*OA=1*1*cos60°=1/2 ,

所以,由 DE=OE-OD=1/2*(OB+OC)-1/2*OA=1/2*(OB+OC-OA)

得 DE^2=1/4*(OB+OC-OA)^2=1/4*(OB^2+OC^2+OA^2+2OB*OC-2OB*OA-2OC*OA)

=1/4*(1+1+1+1-1-1)=1/2 ,

所以,|DE|=√2/2 .

（2）O 在平面ABC内的射影是三角形 ABC 的中心 F ,

而 OF=1/3*(OA+OB+OC) ,

因此由 h^2=|OF|^2=1/9*(OA^2+OB^2+OC^2+2OA*OB+2OB*OC+2OC*OA)

=1/9*(1+1+1+1+1+1)=2/3

得 O 到平面 ABC 的距离为 h=√6/3 .