Question

某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能

Answer 1

（Ⅰ） 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）

由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是

1

3 ，…（3分）

则 P(A)=1-P(

.

A )=1-(

2

3 ) 4 =

65

81 ．…（6分）

（Ⅱ） X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）

由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为

1

3 ，且每个人下电梯互不影响，

所以， X～B(4，

1

3 ) ．…（9分）

X 0 1 2 3 4

P

16

81

32

81

24

81

8

81

1

81 …（11分） E(X)=4×

1

3 =

4

3 ．…（13分）