Question

11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A（3,0）．B（2,-3）,且以x=1为对称轴．

Answer 1

以x=1为对称轴

y=a(x-1)^2+k

把AB代入

0=4a+k

-3=a+k

a=1,k=-4

y=(x-1)^2-4

所以y=x^2-2x-3

y=0,x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,x=3,x=-1

x=0,y=-3

所以和x轴交点(3,0),(-1,0),和y轴交点(0,-3)

x=1为对称轴,顶点(1,-4)

描一下就行

PA=PB

所以P在AB的垂直平分线上

显然AB的垂直平分线和x=1有交点

所以P存在

AB斜率=(0+3)/(3-2)=3

所以AB的垂直平分线斜率是-1/3

AB中点(5/2,-3/2)

所以AB的垂直平分线是y+3/2=-1/3*(x-5/2)

x=1,y+3/2=1/2,y=-1

所以P(1,-1)