Question

直径为13的圆O'经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交于A,B两点,

Answer 1

(1)设圆M为(x-a)^2+(y-b)^2=169/4∵M过点A、B、O,且OA垂直OB则AB为直径,所以|AB|=13又因为|OB|*|OA|=60,OA^2+OB^2=169,且OA>OB,所以A(12,0) ,B（0,5）即OA=12,OB=5所以|OA|+|OB|=-K=17,K=-17所以M为(x-6)^2+(y-5/2)^2=169/4(2)方法一：设C（m,n),设出直线BC方程,用m、n表示出D点坐标,死带距离公式可以截出m=6,n=-4方法二：设C（m,n).根据相似比得出两个三角形的高之比等于相似比,即|n|/(5+|n|)=OD/BO=OC/BC,由|n|/(5+|n|)=OC/BC,得出n=-4.(其实和方法一差不多,这道题我想了很久好像没什么巧妙的方法,也许是我太苯了吧!高手看到了请告知第二问的高级解法!)(3)由(2)得D(10/3,0),则CD=10/3设直线AB方程为x/12+y/5=1,可求得D到直线AB距离为20/13,再用面积公式1/2AB*d（D到直线AB距离）,可求得ABD面积为10设P(s,t),则|t|*OD=20,解得t=±6（-6舍去）,代入求出s=6-√30