Question

两个复数范围内的方程x^4+x^3+x^2+x+1=0x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0

Answer 1

这两个都是所谓的分圆多项式.

前者是x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)的因子.

因此其根为除1以外的5次单位根.

可写为cos(2kπ/5)+isin(2kπ/5),k = 1,2,3,4.

后者是x^7-1 = (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)的因子.

其根为除1以外的7次单位根.

可写为cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7),k = 1,2,3,4,5,6.

2kπ/5的三角函数是可以用二次根式表示的.

2kπ/7的三角函数要用根式表示就要解三次方程了,而且写出来也没意义.