Question

（2013•滨湖区一模）已知抛物线y=x2-2ax+a2 （a为常数，a＞0），G为该抛物线的顶点．

Answer 1

解题思路：（1）先求出点M的坐标，再把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出点G的坐标，从而得到OM、OG，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）①根据平行四边形的对角线互相平分可得QC=CE=[1/2]QE，然后求出AQ=EQ，再根据角平分线的定义可得∠AQO=∠EQO，然后利用“边角边”证明△AQO和△EQO全等；

②根据平行四边形的对边相等可得OE=QD，再根据全等三角形对应边相等可得OA=OE，从而得到点A的坐标，再根据旋转的性质求出点A旋转前的坐标，然后代入抛物线解析式进行计算即可求出a的值．

（1）当a=2时，令x=0，则y=a²=4，

∴点M（0，4），

∵y=x²-2ax+a²=（x-a）²，

∴当a=2时，顶点G（2，0），

∴OM=4，OG=2，

S_△GOM=[1/2]OM•OG=[1/2]×4×2=4；

（2）①∵四边形OQDE为平行四边形，

∴QC=CE=[1/2]QE，

又∵AQ=2QC，

∴AQ=EQ，

∵QO平分∠AQC，

∴∠AQO=∠EQO，

∵在△AQO和△EQO中，

AQ＝EQ

∠AQO＝∠EQO

QO＝QO，

∴△AQO≌△EQO（SAS）；

②∵由题意知G（a，0），

∴OG=a，

∵QD=OG，

∴QD=a，

∵四边形OQDE为平行四边形，

∴OE=QD=a，

又∵△AOQ≌△EOQ，

∴OA=OE=a，

即A（0，a），

由旋转知，旋转前抛物线点A的坐标为（2a，a），

把（2a，a）代入y=x²-2ax+a²得，4a²-2a•a+a²=a，

即a²=a，

解得a=1或0，

∵a为常数，a＞0

∴a=0不合题意，舍去，

∴a=1．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与y轴的交点的求解，顶点坐标，全等三角形的判定与性质，平行四边形的对边相等，以及旋转的性质，（2）中求出点A的坐标以及旋转前的坐标是解题的关键，也是本题的难点．