Question

＋3!＋.＋(2n－1)!,n为整正数,当n为何数时,式子是平方数.要求证明的全过程,

Answer 1

只有当n=1时,为平方数.

n=1时,原式=1

n=2时,原式=7

k>2时,(2k-1)!是4的倍数,所以

1+3!+...+(2n-1)!= 1+3!= 3 (mod 4),即对4的余数是3.但平方数只能是4m或4m+1,所以原式不可能是完全平方数