解题思路：首先把分式转化为3+[6/2x−1]，则原式的值是整数，即可转化为讨论[6/2x−1]的整数值有几个的问题．
[6x+3/2x−1]=[6x−3+6/2x−1]=3+[6/2x−1]
当2x-1=±6或±3或±2或±1时，[6/2x−1]是整数，即原式是整数．
当2x-1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．
故使分式[6x+3/2x−1]的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．
故选B．
点评：
本题考点： 分式的值；整式的除法．
考点点评： 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为3+[6/2x−1]的形式是解决本题的关键．