解题思路：（1）根据函数解析式代入f（0）＞0、f（1）＞0，得c＞0且3a+2b+c＞0，结合a+b+c=0化简即可得到a＞0；
（2）利用a+b+c=0化简得f（[1/2]）=-[1/4]a，结合a＞0可得f（[1/2]）＜0．由f（[1/2]）与f（0）、f（1）都异号，利用根的存在性定理得f（x）=0在区间（0，[1/2]）和（[1/2]，1）内各有一根，由此可得f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
（1）∵f（x）=3ax2+2bx+c，
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴
−a−b＞0
2a+b＞0，两式相加可得a＞0；
（2）∵f（[1/2]）=[3/4]a+b+c=（a+b+c）-[1/4]a
∴结合a＞0且a+b+c=0，得f（[1/2]）=-[1/4]a＜0
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（[1/2]）＜0且f（1）f（[1/2]）＜0
由根的存在性定理，得
f（x）=0在区间（0，[1/2]）和（[1/2]，1）内分别有一个根
∴方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题给出二次函数f（x）=3ax2+2bx+c满足的条件，求证a为正数并讨论程f（x）=0在区间（0，1）内根的情况．着重考查了二次函数的性质、不等式的性质和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．