已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点

1个回答

  • 解题思路:根据已知条件得到关于a,b,c的方程组,用a表示b和c,根据与x轴有两个不同的交点,求得a的取值范围,再进一步分析b+c的最大值.

    由于二次函数的图象过点A(-1,4),点B(2,1),

    所以

    a−b+c=4

    4a+2b+c=1,

    解得

    b=−a−1

    c=3−2a.

    因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点,

    所以△=b2-4ac>0,

    (-a-1)2-4a(3-2a)>0,即(9a-1)(a-1)>0,

    由于a是正整数,故a≥2,

    又因为b+c=-3a+2≤-4,

    故b+c的最大值为-4.

    故答案为-4.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 在已知两个三元一次方程的时候,要善于用一个字母表示其它的字母,根据其中一个字母的取值范围来确定要求的代数式的取值范围.