1.证明：分别延长AD至DO,使DO＝AD,并连接BO,CO
延长EH至HQ,使HQ＝EH,并连接FQ、GQ
可证AO＝EQ；BO＝FQ,又AB＝EG
所以△ABO与△EFQ全等,角BAD＝角FEH
同理,△ACO与△EGQ全等,角CAD＝角GEH
所以角BAC＝角FEG
所以：△ABC全等于△EFG（SAS)
2.证明：延长BD到E,使DE=CD,连结AE
∵∠ABD=∠ACD
∴四边形ABCD四点共圆
则∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACB=∠ADB
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB
∴∠ADE
=∠ABD+∠BAD
=∠ABD+∠CAD+∠BAC
=∠ABD+∠CBD+∠BDC
=∠ABC+∠BDC
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC
在△ADE和△ADC中
AD=AD,∠ADE=∠ADC,DE=DC
∴△ADE≌△ADC
∠AED=∠ACD=60°
那么在△ABE中
∠ABE=∠AEB=60°
△ABE是等边三角形
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC
3.证明：（1）∵AD⊥BC于D
∴∠ADC=∠ADB
在RT△BDE与RT△ADC中,
∵AD=BD,AC=BE
∴RT△BDE全等于RT△ADC
∴∠1=∠C
（2）证明：DE=DC
理由如下：
∵RT△BDE全等于RT△ADC
∴ DE=DC