倾斜角度数为60度的直线L经过抛物线Y方=4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点其中O坐标是原点 求AB的

1个回答

  • y²=4x

    焦点F(1,0)直线斜率K=tan60=√3

    直线AB为y=√3(x-1)=√3x-√3

    代入y²=4x

    [√3(x-1)]²=4x

    3(x²-2x+1)=4x

    3x²-10x+3=0

    (3x-1)(x-3)=0

    x=1/3或3

    所以点A(1/3,-2√3/3)B(3,2√3)或A(3,2√3),B(1/3,-2√3/3)

    如果求AB的弦长

    xA+xB=10/3

    xA×xB=1

    AB=√(xA-xB)²+(yA-yB)²=√(1+3)[(10/3)²-4×1]=16/3

    或者利用弦长公式,这里y²=4x

    p=2

    AB=2p/sin²a

    其中a就是直线的倾斜角

    AB=4/(√3/2)²=16/3