Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC的形状是：___

Answer 1

解题思路：方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．

原方程整理得（a+c）x²+2bx+a-c=0，

因为两根相等，

所以△=b²-4ac=（2b）²-4×（a+c）×（a-c）=4b²+4c²-4a²=0，

即b²+c²=a²，

所以△ABC是直角三角形．

故答案为：直角三角形．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．