Question

如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，△ABC是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

解题思路：先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．

△ABC是等腰三角形，

∵AD是BC边的中线，BC=16cm，

∴BD=DC=8cm，

∵AD²+BD²=15²+8²=17²=AB²，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，

AC=

AD2+DC2=

152+82=17cm．

∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．