高中难题向量卷子7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=
0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?∵当"}}}'>

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  • 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)/x>0的解集是多少?

    ∵当x>0时,[xf'(x)-f(x)]/x^2>0 即 [f(x)/x]'>0

    ∴函数f(x)/x在(0,+∞)上递增

    ∵f(x)是定义在R上的偶函数

    ∴f(x)/x是(-∞,0)U(0,+∞)的奇函数

    ∴f(x)在(-∞,0)上递增

    ∵f(-2)=0,∴f(2)=0

    ∴不等式f(x)/x>0的解集是

    (2,+∞)U(-2,0)

    8.复数i(3-4i)=4+3i

    实部是 4,虚部是3

    9.若f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,

    ∵f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数

    ∴f(-x)=f(x) ==>

    (k-2)x^2-(k-1)x+3=(k-2)x^2+(k-1)x+3

    ==> 2(k-1)x=0

    ∵x是变量 ∴k-1=0,k=1

    ∴f(x)=-x^2+3

    f(x)的递增区间是[0,+∞)

    10.函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为多少?

    f'(x)=3x^2+2ax+b

    ∵在x=1时有极值10

    ∴f'(1)=0 且f(1)=10

    ∴2a+b+3=0 且 a+b+a^2+1=10

    两式相减:a^2-a-12=0

    ∴a=4 ,b=-11

    或a=-3,b=3

    11.∵sin(θ/2)+cos(θ/2)=2√3/3,

    ∴[sin(θ/2)+cos(θ/2)]²=4/3

    ∴sin²(θ/2)+cos²(θ/2)+2sin(θ/2)cos(θ/2)=4/3

    ∴1+sinθ=4/3,

    sinθ=1/3

    cos2θ=1-2sin²θ=1-2/9=7/9

    12.实数a,b满足a+b=4,

    ∴根据均值定理

    2^a+2^b≥2√(2^a*2^b)=2√[2^(a+b)]=2√2^4=8

    ∴ 2^a=2^b即a=b=2时,2^a+2^b取得最小值为8