Question

设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=______．

Answer 1

解题思路：由a₁+a₂+a₃=15，利用等差中项的性质，可求得a₂，然后利用a₁a₂a₃=80通过解方程得到公差d，即可求出a₁₁+a₁₂+a₁₃的值．

设数列的公差为d（d＞0），∵a₁+a₂+a₃=3a₂=15∴a₂=5．

∵a₁a₂a₃=80∴（5-d）•5•（5+d）=5（25-d²）=80

∴d²=25-16=9

∴d=3∴a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃）+30d=15+90=105

故答案为105．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，通过对等差数列的研究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是个基础题．