解题思路:四边形OACB是菱形.根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和△BOC都是等边三角形;然后由等边三角形的三条边都相等的性质证得OA=OB=AC=BC;最后根据菱形的判定定理(四条边相等的平行四边形是菱形)即可证得结论.
四边形OACB是菱形.…(1分)
证明如下:∵C是
AB的中点(已知),
∴
AC=
BC;
又∵∠AOB=120°(已知),
∴∠AOC=∠BOC=60°.…(2分)
∵OA=OC=OB,
∴△AOC和△BOC都是等边三角形.…(3分)
∴OA=OB=AC=BC…(4分)
∴四边形OACB是平行四边形,
∴四边形OACB是菱形(四条边相等的平行四边形是菱形).…(5分)
点评:
本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;菱形的判定.
考点点评: 本题考查了菱形的判定,圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.