(2012•枣阳市模拟)如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点,判断四边形OACB的形状并证明你

1个回答

  • 解题思路:四边形OACB是菱形.根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和△BOC都是等边三角形;然后由等边三角形的三条边都相等的性质证得OA=OB=AC=BC;最后根据菱形的判定定理(四条边相等的平行四边形是菱形)即可证得结论.

    四边形OACB是菱形.…(1分)

    证明如下:∵C是

    AB的中点(已知),

    AC=

    BC;

    又∵∠AOB=120°(已知),

    ∴∠AOC=∠BOC=60°.…(2分)

    ∵OA=OC=OB,

    ∴△AOC和△BOC都是等边三角形.…(3分)

    ∴OA=OB=AC=BC…(4分)

    ∴四边形OACB是平行四边形,

    ∴四边形OACB是菱形(四条边相等的平行四边形是菱形).…(5分)

    点评:

    本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;菱形的判定.

    考点点评: 本题考查了菱形的判定,圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.