（1）我们知道,两圆相切,其两圆心及切点均在同一直线上,而已知圆x²+y²=1的圆心与切点(1,0)都在x轴上,可见所求圆C的圆心也在x轴上,不妨设圆C方程为 (x+a)²+y²=R² ,将两点(3,0)、(1,0)代入圆方程,可解得 a=-2 ,R=1
所以 (x-2)²+y²=1 即为所求.
（2）对于此类问题,我们必须对直线与圆的位置关系作出判断,若直线与圆相离或相交,则可求得满足题意的圆,此时两圆心及两切点四点于一直线上；若直线与圆相切,则不可求得满足题意的圆.下面我们对直线与圆作出位置判断.
圆方程X²+Y²-12X-12Y+54=0化为标准方程：(x-6)²+(y-6)²=18
圆心（6,6）到直线X+Y-2=0的距离平方d²=(6+6-2)²/(1²+1²)=50＞R²=18
可见,直线与圆是相离的.
过所求圆圆心和已知圆圆心的直线与已知直线X+Y-2=0垂直,则其斜率为1,设该直线方程为 y=x+b ,因为过圆心（6,6）,代入可得 b=0 则直线方程为 y=x
很容易得到,该直线与已知直线X+Y-2=0交于点(1,1),与已知圆交于点(3,3)或(9,9)[该点舍去,因为该点与已知直线更远],所以点(1,1)、(3,3)为所求圆分别与已知直线和已知圆的切点,所求圆的圆心是这两点的中点（2,2）,半径平方r²=[(√50-√18)/2]²=2 所以所求圆方程为：(x-2)²+(y-2)²=2