解题思路：要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．
（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=[1/2]∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=[1/2]∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=[1/2]∠AOC-[1/2]∠BOC=[1/2]∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．
（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=[1/2]×80°=40度．
（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．
（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
点评：
本题考点： 余角和补角；角平分线的定义．
考点点评： 解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．