（1）∵四边形OABC是矩形,OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点,
∴E（8,3）,F（4,6）； （3分）
（2）∵ME⊥EF,
∴∠BEF+∠AEM=90°,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠AEM=∠BFE,
又∵∠EAM=∠B=90°,
∴△AEM∽△BFE,（5分）
∴AM BE =AE BF ,
即AM 3 =3 4 ,
∴AM=9 4 ,（7分）
∴OM=OA-AM=53 4 ,
∴M（53 4 ,0）；（9分）
（3）如图,设P（0,n）,
过点P作PH⊥AB于点H,
在Rt△CPF中,PF2=CF2+CP2=42+（6-n）2,
在Rt△EPH中,PE2=PH2+EH2=82+（3-n）2,
在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=25,
①当PE=PF时PE2=PF2,
即82+（3-n）2=42+（6-n）2,
解得n=-7 2 （不合题意,舍去）； （10分）
②当PE=EF时PE2=EF2,
即82+（3-n）2=25,此方程无解； （11分）
③当PF=EF时PF2=EF2,
即42+（6-n）2=25,
解得n1=3,n2=9（不合题意,舍去）,（12分）
综上,存在点P（0,3）,此时△PEF是等腰三角形．（13分）
故答案为：E（8,3）,F（4,6）； M（53 4 ,0）；-7 2 、3、9．
是这个?