Question

有一个公司,第一年的增长率为P,第二年为Q,P+Q为定值,年平均增长率的最大值是?

Answer 1

设原产量为x,则第一年产量为（P+1)x,

第二年产量为（Q+1)(P+1)x,

年平均增长率=[（Q+1)(P+1)x-x]/2x

=(QP+Q+P)/2

因为P+Q为定值,所以只要QP最大即可,

QP最大为P^2(当P=Q时）即为（P+Q)^2/4

则年平均增长率最大值为

[(P+Q)^2+4Q+4P]/8=(P+Q)(P+Q+4)/8