Question

（2002•泸州）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA

Answer 1

解题思路：连接OC，根据已知可得出OC∥BD，可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．

连接OC

∵

AC＝

CD

∴∠AOC=COD=[1/2]∠AOD

又∵∠ABD=[1/2]∠AOD

∴∠ABD=∠AOC

∴OC∥BD

∴[PC/PD]=[PA/PB]

∴[PC/PD]=[4/6]=[2/3]

∴PD=[3/2]PC

∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线

∴PC•PD=PA•PB

∴PC•PD=2×6=12

把PD=[3/2]PC代入上式可得，[3/2]PC²=12

∴PC=2

2（负数不合题意，舍去）．

点评：

本题考点： 切割线定理；圆周角定理．

考点点评： 本题利用了圆周角定理，以及平行线分线段成比例定理，切割线定理的推论等知识．