已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是______.

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  • 解题思路:将全面积表示成底面半径的函数,用配方法求二次函数的最大值

    设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有[3R−h/3R=

    r

    R]

    ∴h=3R-3r

    ∴S=2πrh+2πr2
    =-4πr2+6πRr

    =-4π(r2-[3/2Rr)=-4π(r-

    3

    4]R)2+[9/4]πR2

    ∴当r=[3/4]R时,S取的最大值 [9/4]πR2

    故答案为:[9/4]πR2

    点评:

    本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 考查实际问题的最值问题,常转化成函数的最值