解题思路:将全面积表示成底面半径的函数,用配方法求二次函数的最大值
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有[3R−h/3R=
r
R]
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-[3/2Rr)=-4π(r-
3
4]R)2+[9/4]πR2
∴当r=[3/4]R时,S取的最大值 [9/4]πR2.
故答案为:[9/4]πR2.
点评:
本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 考查实际问题的最值问题,常转化成函数的最值