Question

下列命题中，真命题是（　　）A．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充要条件是z1，z2为共轭复数B．“x＞0”是“x≠0

Answer 1

解题思路：根据复数乘以复数规则和复数概念判断A的正误；“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件；a+b=0的充要条件是a和b互为相反数；a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立．

设Z₁=a+bi，Z₂=c+di，

则复数Z₁•Z₂为实数的充要条件是ad+bc=0，故A不正确；

“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件，故B不正确；

a+b=0的充要条件是a和b互为相反数（含a=b=0），故C不正确；

∵a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，比如a=0.5，b=10．

∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．

故选D．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意复数、不等式、充要条件等知识点的合理运用．