解题思路：由被7除余2，被8除余3，可知这个数加上5，就能被7和8整除，那就先求出7和8的最小公倍数7×8=56，再找出小于200的7和8的公倍数有56，112，168，分别减去5，为：51，107，163；再分析这些公倍数中谁能被9除余1，经计算只有163符合，由此解答即可．所以这个数是163．
7和8的最小公倍数：7×8=56，
该数为：x=56n-5，
n=1时，x=51，被9除余6，
n=2时，x=107，被9除余8，
n=3时，x=163，被9除余1，
n=4时，x＞200，
所以这个数是163，
故答案为：163．
点评：
本题考点： 孙子定理（中国剩余定理）．
考点点评： 解答此题关键是明白这个数加上5，就能被7和8整除，那就先求出7和8的最小公倍数7×8=56，得出该数是56n-5，再从公倍数中找符合被9除余1的数．