解题思路：先证明截面EFGH是平行四边形，设AB=a，CD=b，∠FGH=α，再设FG=x，GH=y，由平面几何知识得 [x/a＝
CG
CB
，
y
b
＝
BG
BC]，两式相加可得y=[b/a]（a-x）．
截面面积S=FG•GH•sinα=
bsinα
a
•x•(a−x)
，再利用基本不等式可得当E、F、G、H分别为相应棱的中点时，截面面积最大．
∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH．
同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．
设AB=a，CD=b，∠FGH=α （a、b、α均为定值，其中α为AB与CD所成的角）．
再设FG=x，GH=y，由平面几何知识得 [x/a＝
CG
CB，
y
b＝
BG
BC]，
两式相加得[x/a+
y
b]=1，即y=[b/a]（a-x）．
∴截面面积S=FG•GH•sinα=x•
b
a(a−x)•sinα=[bsinα/a•x•(a−x)．
∵x＞0，a-x＞0，且x+（a-x）=a为定值，∴
bsinα
a•x•(a−x)≤
bsinα
a•(
x+a−x
2) 2=
ab•sinα
4]，
∴当且仅当x=a-x，即x=[a/2]时，取等号，即截面面积最大为S=[ab/4]sinα，
即当E、F、G、H分别为相应棱的中点时，截面面积最大．
点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．
考点点评： 本题主要考查棱锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题．
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大
1年前
1个回答
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证：四边形EFGH是平行四边形
1年前
1个回答
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时,其截面的面积最大?
1年前
1个回答
在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积
1年前
1个回答
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
1年前
1个回答
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
1年前
1个回答
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
1年前
1个回答
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．
1年前
1个回答
已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱
1年前
2个回答
数字证明题.已知在四面体ABCD中,AC=BD,而且E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFG
1年前
1个回答
四面体ABCD中,P Q R分别是棱AB BC CD 的中点,若PQ=2,QR=根号下5,PR=3,则AC与BD所成角的
1年前
3个回答
如图,再四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC、CD分别截于E、F,如果截面将四面体分为体积相等
1年前
3个回答
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形
1年前
1个回答
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH足平行四边形吗?为什么?
1年前
1个回答
如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC=CD=DA=8，AB=BD=5，BC=7，求BE与CD所成角的余弦值．
1年前
1个回答
如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC=CD=DA=8，AB=BD=5，BC=7，求BE与CD所成角的余弦值．
1年前
三角形的中位线的题如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.（1）四边形EFGH是什么
1年前
26个回答
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应
1年前
1个回答
如图,在四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,求证：四边形efgh是平行四边形.
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
模拟电子技术的一道题,如图已知三极管IB=65μA,IC=3.25mA,UBE=0.7V,求UCE.解答里列了一个KVL
1年前
1个回答
Life is like a long race___we compete with others to go beyo
1年前
3个回答
请问"请给我拿一袋奶"的英文怎么说
1年前
7个回答
The wall of our classroom is white, but the blackboard is b-
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
关于温度计的问题医用体温计与实验室的水银温度计相比，在构造上有什么特点？起什么作用？能否用体温计来测开水的温度？为什么？
1年前
悬赏5滴雨露
2个回答
精彩回答
植物的每一种器官都是由不同的组织构成的。 [ ]
5个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
下列物质中，属于氧化物的是（ ）
9个月前
1个回答
We have a new classroom.In it you can __40 desks and chairs.
9个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问："牛老师您今年多少岁啦?"牛老师有趣地回答："我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．"牛老师今年（ ）岁。
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,求双曲线的方程
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com