Question

函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（　　）

Answer 1

解题思路：由f（1+x）=f（1-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（b^x）和f（c^x）的大小．

∵f（1+x）=f（1-x），

∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．

又f（0）=3，

∴c=3．

∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．

若x≥0，则3^x≥2^x≥1，

∴f（3^x）≥f（2^x）．

若x＜0，则3^x＜2^x＜1，

∴f（3^x）＞f（2^x）．

∴f（3^x）≥f（2^x）．

故选A．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质．

考点点评： 本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．