如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.

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  • 解题思路:(1)由已知条件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四边形AFCE是平行四边形.

    (2)上述结论还成立,可以证明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四边形AFCE是平行四边形.

    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.

    ∴∠ADE=∠CBF=60°.

    ∵AE=AD,CF=CB,

    ∴△AED,△CFB是正三角形.

    ∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.

    ∴四边形AFCE是平行四边形.

    (2)上述结论还成立.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.

    ∴∠ADE=∠CBF.

    ∵AE=AD,CF=CB,

    ∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.

    ∴∠AED=∠CFB.

    又∵AD=BC,

    在△ADE和△CBF中.

    ∠ADE=∠CBF

    ∠AED=∠CFB

    AD=BC,

    ∴△ADE≌△CBF(AAS).

    ∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.

    又∵∠DAB=∠BCD,

    ∴∠EAF=∠FCE.

    ∴四边形EAFC是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定.多种知识综合运用是解题中经常要遇到的.