Question

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-[b/

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据

x

2

x

1

+

x

1

x

2

=

x

2

1

+x

2

2

x

1

x

2

=

(x

1

+x

2

)

2

x

1

x

2

-2和（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4代入数值计算即可．

∵x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=2．

∴

x2

x1+

x1

x2=

x21

+x22

x1x2=

(x1+x2)2

x1x2-2=8-2=6；

（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=2+8+4=14．

故答案为：6，14．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．