7,9、11、13这四个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上7,9、11、13所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这四个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
7,9、11、13这四个数的最小公倍数是7×9×11×13=9009,
9009+7=9016能被7整除,
9009+9=9018能被9整除,
9009+11=90204能被11整除,
9009+13=90222能被13整除
所以9016、9018、9020、9022分别能被7、9、11、13整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,
得到4508,4509,4510,4511它们也一定能分别被7、9、11、13整除.
所以这样的四个连续自然数最小的一组是4508,4509,4510,4511