Question

设A=[0,π/4],复数z1=sinx-i,z2=cosx+ai,其中a∈R,x∈A,记f(x)=|z1+z2|^2

Answer 1

f(x)的解析式为|z1+z2|^2=(sinx+cosx)^2+(a-1)^2=2+sin2x+a^2-2a

因为sin2x的值域在0到π/2间 所以0≤sin2x≤1

f(x)的值域B 为大于2+a^2-2a,小于3+a^2-2a

（2）这个就靠画图了

先在直角坐标系画大于2+a^2-2a,小于3+a^2-2a的范围面积

因为π/4=45度,所以再画第一象限的角平分线

最后把2+a^2-2a,小于3+a^2-2a的范围面积和第一象限的角平分线所围成的面积就是他们的交集了