Question

求解一道题,在三角形ABC中 ∠C=60° AB=根号3,AB边上的高为4/3,求（AC+BC）＾2

Answer 1

知识点：余弦定理,面积公式,完全平方公式.

过C作CD⊥AB于D,则CD=4/3,

由余弦定理：AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC=AC^2+BC^2-AC*BC=3,

由面积公式得：SΔABC=1/2AC*BC*sinC=√3/4*AC*BC=1/2AB*CD=2√3/3,

∴AC*BC=8/3,

∴(AC+BC)^2=(AC^2+BC^2)+2AC*BC=(3+AC*BC)+2AC*BC=3+3*8/3=11.