Question

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn；{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=-20，S4-b4=43．

Answer 1

解题思路：（1）利用a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43，建立方程，求出公差、公比，即可求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）利用错位相减法，即可求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

（1）设公差为d，公比为q，由题意得

1+3d+q3＝−20

4+6d−q3＝43，

解之得：

d＝2

q＝−3，从而an＝2n−1，bn＝(−3)n−1．…（5分）

（2）Tn＝1•(−3)0+3•(−3)1+5•(−3)2+…+(2n−1)•(−3)n−1①

①×（-3）得：−3Tn＝1•(−3)1+3•(−3)2+5•(−3)3+…+(2n−1)•(−3)n②

①-②得：4Tn＝1•(−3)0+2•(−3)1+2•(−3)2+…+2•(−3)n−1−(2n−1)•(−3)n

=2•（-3）⁰+2•（-3）¹+2•（-3）²+…+2•（-3）^n-1-（2n-1）•（-3）ⁿ-1

=2•

1−(−3)n

1−(−3)−(2n−1)•(−3)n−1＝−

(4n−1)•(−3)n+1

2…（11分）

∴Tn＝−

(4n−1)•(−3)n+1

8…（12分）

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．