1.可以转化为ax^2+bx+c=0有两个不相同的解,即b^2-4ac>0
因为a^2+(y1+y2)a+y1y2=0 ,所以a=-y1或者a=-y2
带入ax^2+bx+c=0可得am1^2+bm1+c=y1=-a,整理至am1^2+bm1+c+a=0
由于存在m1,所以b^2-4a(a+c)>=0,即b^2-4ac>=4a^2>0,得到证明.
2.由于y=ax^2+bx+c(a≠0)必与x轴有两个不同交点,所以x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
因为方程组x1+x2=2mi,x1x2=mi^2-1,所以-b/a=2mi,c/a=mi^2-1.
由以上am1^2+bm1+c+a=0,两边除以a,再移项得m1^2+1+c/a=b/a*m1.
用-b/a=2mi,c/a=mi^2-1代入上式,左边等于右边,得到证明.
同样方法也适用于m2