解题思路：（Ⅰ）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），故f（x0）=-f（0）；令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），故f（1）=-f（0）．所以f（x0）=f（1），f（x）是R上的单调函数，由此能求出x0的值．
（Ⅱ）由f（x1+x2）=f（1）+f（x1）+f（x2）=1+f（x1）+f（x2），知f（n+1）=1+f（n）+f（1）=f（n）+2，n∈N*，所以f（n）=2n-1.
a
n
＝
1
2n−1]，
b
n
＝f(
1
2
n
)+1＝
1
2
n−1
．由此能比较[4/3]Sn与Tn的大小并给出证明．
（Ⅲ）令F（n）=an+1+an+1+…+a2n，则F（n+1）-F（n）=a2n+1+a2n+2-an+1=[1
(2n+1)(4n+1)(4n+3)
＞0．当n≥2时，
F(n)＞F(n−1)＞…＞F(2)＝
12/35]故
1+
log
1
2
(8
x
2
−2)＞
log
1
2
(2x+1)
，由此能x的取值范围．
（Ⅰ）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），
∴f（x0）=-f（0），①
令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），
∴f（1）=-f（0），②
由①、②知，f（x0）=f（1），又f（x）是R上的单调函数，
∴x0=1． …（4分）
（Ⅱ）∵f（x1+x2）=f（1）+f（x1）+f（x2）=1+f（x1）+f（x2），
∴f（n+1）=1+f（n）+f（1）=f（n）+2，n∈N*，
即数列{f（n）}是以2为公差1为首项的等差数列，
∴f（n）=2n-1．
∴an=
1
2n-1，bn=f(
1
2 n)+1=
1
2 n-1．
Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1
=[1/1×3+
1
3×5+…+
1
(2n-1)(2n+1)]
=[1/2[(1-
1
3)+(
1
3-
1
5)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1)]
=
1
2(1-
1
2n+1)．
∴
4
3Sn=
2
3(1-
1
2n+1)，
Tn=
n
i=1bibi+1
=(
1
2)0(
1
2)1+(
1
2)1(
1
2)2+…+(
1
2)n-1(
1
2)n
=
1
2+(
1
2)3+…+(
1
2)2n-1
=
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题首先考查数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
1年前
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