解题思路：直接根据一次函数的性质可得m-3＞0，解不等式即可确定答案．
∵一次函数y=（m-3）x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m-3＞0，
解得：m＞3．
故选：C．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
（2014•济南）若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
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