Question

因式分解证明题证明：四个连续正整数的积+1,一定是个完全平方

Answer 1

证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3,

这四个连续的整数的积与1的和

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

=(n^2+3n+1)^2

所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.