Question

如右图,E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,P是CE上任意一点,PF⊥BD,PG⊥BC,垂足分别为F

Answer 1

连接BP,则

S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）.

连接AC交BD于O,因为四边形ABCD是正方形,所以,CO垂直BD,且CO=1/2BD.

而S三角形BCE=BE*CO/2,

所以,1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO,

PF+PG=CO=1/2BD.