Question

已知函数f（x）=3x+x-5的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=（　　）

Answer 1

解题思路：由函数f（x）=3^x+x-5，计算f（-1），f（0），f（-2），f（-1），f（1），f（2）的值；由根的存在性定理，求出f（x）的零点x₀所在的区间．

∵函数f（x）=3^x+x-5，

∴f（1）=3¹+1-5=-1＜0，

f（2）=3²+2-5=4=6＞0，

∴f（1）f（2）＜0；

∴f（x）的零点x₀在区间（1，2）内．

∴a=1，b=2，

∴a+b=3，

故选：D．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了函数的零点的判定问题，解题时应用根的存在性定理，求出端点处的函数值，即可判定，是基础题．