Question

如图所示，带正电的粒子以水平速度v 0 从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压u

Answer 1

（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，

粒子在磁场中运动时有qv ₀B= m

v 20

r

r _min=

m v 0

qB =

1 0 5

5×1 0 -3 ×1 0 8 m=0.2m

（2）因带电粒子通过电场时间t=

l

v 0 =2×10 ^-6s＜T，所以带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变．

设两板间电压为U ₁时，带电粒子能从N板右边缘飞出，

则

d

2 =

1

2

U 1 q

dm (

l

v 0 ) 2

得 U ₁=

m d 2

v 20

q l 2 =100V

在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U ₁=100V时，

带电粒子射出电场速度最大，q

U 1

2

1

2 m

v 2m -

1

2 mv ₀ ²

解得：v _m=

v 20 +

q U 1

m =1.41×10 ⁵m/s

（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，

O′E=r _min=0.2m

从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，

qv _mB=m

v 2m

r m

解得：r _m=

m v m

qB =

2

5 m

因v _m=

2 v ₀，故tanθ=

v y

v 0 =1，θ=45°，

O ₂P=2×

2 •

d

2 =0.2

2 m=r _max

所以从P点射出粒子轨迹圆心O ₂正好在荧光屏上且O ₂与M板在同一水平线上，0′O ₂=

d

2 =0.1m，

O′F=r _m-O ₂O′=

2

5 -0.1=0.18（m）

带电粒子打在荧光屏AB上范围为：EF=O′E+O′F=0.38m

答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m；

（2）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×10 ⁵m/s；

（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m，下0.18m，长度为0.38m．