解题思路:(1)求出AB=CD,AD∥BC,根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB,推出AB=AE,同理求出DF=CD,求出AE=DF即可;
(2)求出∠GBC=∠GCB,推出∠ABC=∠DCB,根据平行四边形性质求出∠ABC=90°即可.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
同理DF=CD,
∴AE=DF,
即AE-EF=DF-EF,
∴AF=DE.
(2)平行四边形ABCD是矩形,
理由是:∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=[1/2]∠ABC,∠DCF=∠BCF=[1/2]∠DCB,
∵BG=CG,
∴∠GBC=∠GCB,
∴∠ABC=∠DCB,
∵平行四边形ABCD,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;平行线的性质;角平分线的性质;矩形的判定.
考点点评: 本题考查了平行四边形性质,平行线性质,矩形的判定,角平分线性质,等腰三角形的性质和判定等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目比较典型,难度适中.