如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F.

1个回答

  • 解题思路:(1)求出AB=CD,AD∥BC,根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB,推出AB=AE,同理求出DF=CD,求出AE=DF即可;

    (2)求出∠GBC=∠GCB,推出∠ABC=∠DCB,根据平行四边形性质求出∠ABC=90°即可.

    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD,AD∥BC,

    ∴∠AEB=∠EBC,

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴∠ABE=∠CBE,

    ∴∠ABE=∠AEB,

    ∴AB=AE,

    同理DF=CD,

    ∴AE=DF,

    即AE-EF=DF-EF,

    ∴AF=DE.

    (2)平行四边形ABCD是矩形,

    理由是:∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,

    ∴∠ABE=∠CBE=[1/2]∠ABC,∠DCF=∠BCF=[1/2]∠DCB,

    ∵BG=CG,

    ∴∠GBC=∠GCB,

    ∴∠ABC=∠DCB,

    ∵平行四边形ABCD,

    ∴AB∥CD,

    ∴∠ABC+∠DCB=180°,

    ∴∠ABC=90°,

    ∴平行四边形ABCD是矩形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;平行线的性质;角平分线的性质;矩形的判定.

    考点点评: 本题考查了平行四边形性质,平行线性质,矩形的判定,角平分线性质,等腰三角形的性质和判定等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目比较典型,难度适中.