解题思路：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函数f（x）=4cos（2x+[π/4]），令 2kπ-π≤2x+[π/4]≤2kπ，k∈z，求得x的范围，
即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 x∈[-[π/6]，[π/3]]，可得-[π/12]≤2x+[π/4]≤[11π/12]，由此求得函数f（x）=4cos（2x+[π/4]）的值域
（Ⅰ）由题意可得 [2π/ω]=[2π/2]=π，∴ω=2，∴f(x)＝4cos( ωx+
π
4)=4cos（2x+[π/4]），
令 2kπ-π≤2x+[π/4]≤2kπ，k∈z，可得 kπ-[5π/8]≤x≤kπ-[π/8]，故函数的增区间为[kπ-[5π/8]，kπ-[π/8]]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[-[π/6]，[π/3]]，∴-[π/12]≤2x+[π/4]≤[11π/12]．
∴当2x+[π/4]=-[11π/12]时，函数f（x）=4cos（2x+[π/4]）取得最小值为
4cos [11π/12]=4cos（ [2π/3+
π
4]）=4cos[2π/3]cos[π/4]-4sin[2π/3]sin[π/4]=-（
6+
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查函数y=Acos（ωx+∅）的图象特征，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．