由最后一项化简整理得：
[﹙n＋1﹚²＋1]／[﹙n＋1﹚²－1]
=[n²＋2n＋2]／[n﹙n＋2﹚]
=[n﹙n＋2﹚＋2]／[n﹙n＋2﹚]
=1＋2／[n﹙n＋2﹚]
=1＋[1／n－1／﹙n＋2﹚]
∴以上每一项都可以拆成这种形式：
Sn=[1＋﹙1／1－1／3﹚]＋[1＋﹙1／2－1／4﹚]＋[1＋﹙1／3－1／5﹚]＋[1＋﹙1／4－1／6﹚]＋……＋﹛1＋[1／﹙n－1﹚－1／﹙n＋1﹚]﹜＋﹛1＋[1／n－1／﹙n＋2﹚]﹜
=1×n＋﹛[1＋1／2]＋[－1／﹙n＋1﹚－1／﹙n＋2﹚]﹜
=n＋n／﹙n＋1﹚＋n／[2﹙n＋2﹚]