根号（1+tanx)-根号(sinx+1)/x^3 - 知识问答

根号（1+tanx)-根号(sinx+1)/x^3求趋于零极限

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lim(x→0) [√（1+tanx)-√(sinx+1)]/x^3 (分子有理化)
=lim(x→0) [√（1+tanx)-√(sinx+1)][√（1+tanx)+√(sinx+1)]/{[√（1+tanx)+√(sinx+1)]x^3 }
=lim(x→0) (tanx-sinx)/[2x^3 ]
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(2x^3)
=lim(x→0) x(x^2/2)/(2x^3)
=1/4

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