分析：（1）把已知点的坐标代入椭圆方程,再由椭圆的定义知2a=4,从而求出椭圆的方程．
（2）设F1K的中点Q（x,y）,则由中点坐标公式得点K（2x+1,2y）,把K的坐标代入椭圆方程,化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程．
（1）椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2,又点A（1,3/2 ）在椭圆上,因此1 /(2^2) + (3/2)^2 / b^2 =1
得b^2=3,于是c^2=1,所以椭圆C的方程为 x^2 /4 + y^2 /3 = 1
（2）设椭圆C上的动点为K（x1,y1）,
线段F1K的中点Q（x,y）满足：x=(-1+x1 )/2 ,y=y1/2 ,
即x1=2x+1,y1=2y．因此 (2x+1)^2 /4 + (2y)^2 /3 =1．
即 (x+ 1/2 )^2+ 4y^2 /3 =1为所求的轨迹方程