Question

若方程x^2-2x+m-1=0的一个根在(-2,0)内,一个在(1,3)内,求m的取值范围

Answer 1

令 f(x) = x^2-2x+m-1 ,此抛物线开口向上.

要使一个根在(-2,0)内,一个在(1,3)内,则有：

① f(-2) = m+7 > 0 ,解得：m > -7 ；

② f(0) = m-1 < 0 ,解得：m < 1 ；

③ f(1) = m-2 < 0 ,解得：m < 2 ；

④ f(3) = m+2 > 0 ,解得：m > -2 ；

综上可得：-2 < m < 1 .