Question

如图,已知△ABC中,BE、CF分别平分∠ABC和∠ ACD,AE⊥BE与E

Answer 1

因为AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D,所以△ABC是等腰三角形

AB=AC,∠B=∠C,BD=CD

△BDE与△DFC全等

∠EDB=∠FDC,DE=DF

所以DA是∠EDF的平分线,所以AD⊥EF

所以EF∥BC

缺少条件,无法证明EF=½（AB+AC-BC)

反例：假设△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=2

则EF=1,½（AB+AC-BC）=根号2-1