Question

求函数u = x² + y² + z²满足约束条件x² + y²= z

Answer 1

用拉格朗日乘数法计算：令L(x,y,z,a,b) = x² + y² + z² + a(x² + y² - z) + b(x + y + z -1),分别对x,y,z,a,b求一阶导数并令它们等于0,得到：x：2x + 2ax + b = 0；y：2y + 2ay + b = 0；z：2z - a + b = 0；a：x² + y² - z = 0；b：x + y + z -1 = 0.从而可解得多组解（x,y,z,a,b）（具体计算过程请自己计算）,这些解都是可能的极值点.