Question

1、长方体的长、宽、高分别为正整数,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,求长方体的体积?

Answer 1

由已知得：a+b+c+ab+ac+bc+abc =(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b =a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1 =(1+b)(a+ac+c+1)-1 =(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1 =(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1 =(1+b)(a+1)(1+c)-1 =(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006 所以 (1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223 由于题目只是求体积abc的值,所以不必讨论a、b、c的大小顺序,可得：1+a=3 1+b=3 1+c=223 解得：a=2 b=2 c=222 因此,体积=abc=2×2×222=888立方单位.